Co to są fraktale?

Figury, w których nawet małe fragmenty są podobne do całości nazywamy fraktalami - z łacińskieg0 fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy.

Nazwę fraktal do matematyki wprowadził w latach siedemdziesiątych XX wieku Benoit B. Mandelbrot - francuski informatyk i matematyk - co ciekawe urodzony w Warszawie(!) w 1924 roku.  Oto przykład fraktalu, który nazywamy zbiorem Mandelbrota.

Fraktale Wacława Sierpińskiego

Bardzo ciekawe i jedne z najbardziej znanych na całym świecie fraktali  to dywan i trójkąt Sierpińskiego. Wacław Sierpiński to jednego z najwybitniejszych polskich matematyków żyjący w latach 1882-1969, współtwórca Polskiej Szkoły Matematycznej.

Dywan Sierpińskiego

Fraktal, który powstaje poprzez podzielenie kwadratu na 9 części i usunięcie środkowej. W kolejnym kroku ponownie dzielimy pozostałe kwadraty na 9 części i usuwamy z każdego środkową część. Obejrzyj animację powstawania Dywanu Sierpińskiego.

Po n krokach kwadrat ma:    pustych pól, którymi są usunięte wcześniej kwadraty.                  

Trójkąt Sierpińskiego

Konstrukcja fraktala z trójkątem jest analogiczna jak z kwadratem. Oczywiście dzielimy trójkąt na mniej części - dokładnie na 4 i usuwamy środkową. Obejrzyj animację z kolejnymi krokami powstawania tego fraktala.

Kostka Mengera

Odpowiednikiem trójwymiarowym Dywanu Sierpińskiego jest kostka, której konstrukcję podał austriacki matematyk Karl Menger w 1927 roku. Zobacz ilustrację poniżej.

Krzywa Kocha czyli fraktal jak śnieżynka

Bardzo ciekawym fraktalem jest fraktal, który nazywamy krzywą Kocha albo płatkiem Kocha. Powstaje on poprzez podzielenie każdego boku trójkąta równobocznego na 3 części, usunięcie środkwej części i dorysowanie w to miejsce kolejnego trójkąta o wielkości takiej jak pozostałe. Zobacz jak powstaje krzywa Kocha posługując się planszą interaktywną.

Fraktal - krzywa Kocha

Fraktal - krzywa Kocha.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra