Podstawowe cechy podzielności

Większość pamięta na pewno podstawowe cechy podzielności. Dobrze wiemy, kiedy liczba dzieli się przez 2 czy 5. Przypomnijmy jednak kilka podstawowych cech podzielności.

Cechy podzielności przez liczby od 2 do 10

Łączenie cech podzielności dzielników względnie pierwszych

Cechy podzielności można łączyć i wykorzystywać do sprawdzania podzielności przez liczby większe. Dobrze wiemy, że jeśli liczba dzieli się przez 2 i 3, to dzieli się również przez iloczyn tych liczb czyli 6. Takich cech można podać bardzo wiele. Warunek jest jednak taki, aby dzielniki były względnie pierwsze względem siebie. Przykładowo liczba 40 dzieli się przez 2 i przez 8, ale to wcale nie oznacza, że 40 dzieli się przez iloczyn 2 i 8 czyli 16. Dzieje się tak dlatego, że 2 i 8 nie są liczbami względnie pierwszymi. Przypomnijmy definicję liczb względnie pierwszych.

Liczby względnie pierwsze

Wyprowadzanie cech podzielności

Jeśli wiemy już, że możemy stwierdzić, że liczba dzieli się przez iloczyn liczb względnie pierwszych, to możemy tworzyć wiele cech podzielności. Przykładowo liczba dzieli się przez:

• 12 jeśli dzieli się przez 3 i 4
• 14 jeśli dzieli się przez 2 i 7
• 15 jeśli dzieli się przez 3 i 5
• 77 jeśli dzieli się przez 7 i 11

Tylko pozostaje problem - kiedy liczba dzieli się przez 7 albo 11?

Okazuje się, że jest wiele cech mniej standardowych niż używane na codzień. Podzielność przez 7, 11, 13 czy 37 są bardzo użyteczne w zadanaich o podwyższonym stopniu trudności. Oto kilka ważnych cech na planszach inetraktywnych i statycznych.

Cecha podzielności przez 7

Cecha podzielności przez 7.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

Cecha podzielności przez 11

Cecha podzielności przez 11.

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, Utworzony z GeoGebra

Cecha podzielności przez 13

Cecha podzielności przez 37

Cecha podzielności przez 101

Cecha podzielności przez 143

Cecha podzielności przez 1001

Zadanie interaktywne

Włącz poniższe zadanie interaktywne i sprawdź czy już potrafisz korzystać z cech podzielności przez 7, 11, 13 czy 143. Pamiętaj, że czasami szybciej sprawdzisz cechę podzielności przez 143 niż oddzielnie przez czynniki tego dzielnika 11 i 13. Powodzenia!

Niestandardowe cechy podzielności

Niestandardowe cechy podzielności

Dariusz Kulma - Matematyka innego wymiaru, 27 Styczeń 2013, Utworzony z GeoGebra

Zadania z portalu MIW

A teraz garść zadań konkursowych. Postaraj się wykorzystać zdobytą wiedzę jak najlepiej.